大宇之形[The Shape of Inner Space]epub

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2020年3月24日22:57:21大宇之形[The Shape of Inner Space]epub已關閉評論 8

大宇之形[The Shape of Inner Space] 作者:(美)丘成桐,(美)史蒂夫·納迪斯

大宇之形[The Shape of Inner Space] 出版社:湖南科學技術出版社

大宇之形[The Shape of Inner Space] 內容簡介

廣義相對論研究巨大尺度的物體──例如星體、甚至整個宇宙;量子力學研究甚至整個極小尺度的奇妙現象──如原子世界。弦理論 (String Theory) 則企圖成為兩者間的橋梁。

從微細的“弦”振動開始,弦理論認為我們生活在一個十維的世界中,其中四維是我們日常生活感知的時空,另外六維呢?物理學家發現,1976年出現的“卡拉比-丘流形” (Calabi-Yau Manifolds),一個純粹的數學幾何結構,正好可以用來刻畫六維空間的內在形狀!

香蕉小视频app本書中,丘成桐細說從古希臘時代柏拉圖等幾何學家、到愛因斯坦、卡拉比以及丘成桐自己的研究、他對幾何學未來的看法等等;敘述了他幾十年來所有成就的來龍去脈以及心路歷程。讀者可以深切了解近代數學和物理學研究的重要進展,更體會到一流科學家的研究精神。

大宇之形[The Shape of Inner Space] 目錄

時空統一頌

香蕉小视频app中文版序 希望年輕人能理解數學之美,以及我做學問的精神

香蕉小视频app英文版序 數學,是一場波瀾壯闊的冒險!

香蕉小视频app序曲 從柏拉圖到宇宙未來的形貌

香蕉小视频app第1章 想象邊緣的宇宙

香蕉小视频app第2章 自然秩序中的幾何

香蕉小视频app第3章 打造數學新利器

香蕉小视频app第4章 美到難以置信:卡拉比猜想

第5章 證明卡拉比(是錯?是對?)

第6章 弦論的DNA

第7章 穿越魔鏡

第8章 時空中的扭纏

第9章 回歸現實世界

第10章 超越卡拉比一丘

香蕉小视频app第11章 宇宙解體(想知道又不敢問的世界末日問題)

第12章 尋找隱藏維度的空間

第13章 數學·真·美

香蕉小视频app第14章 幾何的終結?

后記 每天吃個甜甜圈,想想卡拉比一丘流形

香蕉小视频app終曲 進入圣堂,必備幾何

龐卡萊之夢

附錄1 了解三個重要概念:空間、維度、曲率

附錄2 名詞解釋

附錄3 原文注釋

索引

譯后記 對曲撫弦好時光

大宇之形[The Shape of Inner Space] 精彩文摘

第1章 想象邊緣的宇宙(部分)

對數學家而言,

維度指的是一種“自由度”,

香蕉小视频app也就是在空間中運動的獨立程度。

在我們頭上飛來飛去的蒼蠅可以向任何方向自由移動,

香蕉小视频app只要沒有碰到障礙,

它就擁有三個自由度。

香蕉小视频app但維度是不是就只有那么多?

望遠鏡的發明以及隨后多年以來的不斷改良,幫助我們確認了一項事實:宇宙比我們能看到的還要浩瀚、廣大。事實上,目前所能得到的最佳證據顯示,宇宙將近四分之三是以一種神秘、看不見的形式存在,稱為“暗能量”(dark energy),其余大部分則是“暗物質”(dark matter),再剩下來構成一般物質(包括我們人類在內)的,只占百分之四。而且物如其名,暗能量和暗物質在各方面都是“暗的”:既看不見,也難以測度。

我們所能看見的這一小部分的宇宙,構成了一個半徑大約137億光年的球體。這一球體有時被稱為“哈勃體”(Hubble volume),但是沒人相信宇宙的整體范圍只有如此而已。根據目前所得的最佳數據,宇宙似乎是無窮延伸的 ——不管我們向哪個方向看去,如果你畫一條直線,真的可以從這里一直延伸到永恒。

不過,宇宙仍有可能是彎曲而且有界限的。但即使如此,可能的曲率也會非常微小,以至于根據某些分析顯示,宇宙必然至少有上千個哈勃體那么大。

最近發射的普朗克太空望遠鏡,或許會在幾年內揭露宇宙可能比一百萬個哈勃體還大,而我們所在的哈勃體只是其中之一而已。我相信天文物理學家的這一說法,也了解有些人可能會對上面引述的數字有不同意見,但無論如何,有個事實是不容辯駁的:我們目前所見到的,不過是冰山一角。

而在另一個極端,顯微鏡、粒子加速器以及各種顯影儀器持續揭露宇宙在微小尺度上的面貌,顯現了人類原先無法觸及的世界,像細胞、分子、原子,以及更小的物體。如今我們不再對這一切感到驚訝,完全可以期待望遠鏡會向宇宙的更深處探索。另一方面,顯微鏡和其他儀器則會把更多不可見之物轉為可見,呈現在我們眼前。

最近幾十年間,由于理論物理學的發展,再加上一些我有幸參與的幾何學進展,帶來了一些更令人驚訝的觀點:宇宙不僅超出我們所能看見的范圍,而且可能還有更多的維度,比我們所熟悉的三個空間維度還要多一些。

香蕉小视频app當然,這是個令人難以接受的命題。因為關于我們這個世界,假如有件事是我們確知的,假如有件事是從人類開始有知覺時就知道,是從開始探索世界時就曉得的,那就是空間維度的數目。這個數目是三。不是大約等于三,而是恰恰就是三。至少長久以來我們是這樣認定的。但也許,只是也許,會不會還有其他維度的空間存在,只不過因為它太小,以至于我們無法察覺呢?而且盡管它很小,卻可能扮演非常重要的角色,只是從人們習以為常的三維視野無法體認到這些罷了!

香蕉小视频app這個想法雖然令人難以接受,但從過去一個世紀的歷史得知,一旦離開日常經驗的領域,我們的直覺就不管用了。如果運動速度非常快,狹義相對論告訴我們,時間就會變慢,這可不是憑直覺可以察覺到的。另外,如果我們把一個東西弄得非常非常小,根據量子力學,我們就無法確知它的位置。如果做實驗來判定它在甲門或者乙門的后面,我們會發現它既不在這兒也不在那兒,因此它沒有絕對的位置,有時它甚至可能同時出現在兩個地方!換言之,怪事可能發生,而且必將發生。微小、隱藏的維度可能就是怪事之一。

香蕉小视频app如果這種想法成真,那么可能會有一種邊緣性的宇宙,一處卷折3 在宇宙側邊之外的地域,超出我們的感官知覺,而這會在兩方面具有革命意義:單僅是更多維度的存在 ——這已經是科幻小說一百多年來的注冊商標 ——這件事本身就夠令人驚訝,足以列入物理學史上的最重大發現了。而且這樣的發現將會是科學研究的另一起點,而非終點。這就好像站在山丘或高塔上的將軍,得益于新增加的垂直向度,而能把戰場上的局勢看得更清楚。當從更高維的視點觀看時,我們的 物理定律也可能變得更明晰,因而也更容易理解。

香蕉小视频app從蒼蠅的世界看維度的意義

我們都很熟悉三個基本方向上的移動:東西、南北、上下(或者也可以說是左右、前后、上下)。不管我們去哪里 ——不論是開車上雜貨店或是飛到大溪地 ——我們的運動都是這三個獨立方向的某種基本組合。我們對這三個維度太過熟悉,以至于要設想另一個維度,并且指明它確切指向哪里,似乎是不可能的。長久以來,似乎我們所見的即是宇宙的一切。事實上,早在兩千多年前,亞里士多德在《論天》( On the Heavens)中就論稱:“可在一個方向上分割的量,稱為線;如果可在兩個方向上分割的量,稱為面;如果可在三個方向上分割的量,則稱為體。除此之外,再無其他量。因為維度只有三個。”公元150年時,天文學家、數學家托勒密嘗試證明不可能有四個維度,堅持認為不可能畫出四條相互垂直的直線。他主張,第四條垂直線“根本無法量度,也無法描述”。然而,與其說他的論點是嚴格的證明,還不如說是反映了人們沒有能力看到并描繪四維空間的事實。

對數學家而言,維度指的是一種“自由度”(degree of freedom),也就是在空間中運動的獨立程度。在我們頭上飛來飛去的蒼蠅可以向任何方向自由移動,只要沒有碰到障礙,它就擁有三個自由度。現在假設這只蒼蠅降落到一個停車場,而被一小塊新鮮柏油黏住。當它動彈不得時,這只蒼蠅只有零個自由度,實質上被限制在單一點上,亦即身處于一個零維的世界。但這小東西努力不懈,經過一番奮斗后從柏油中掙脫出來,只可惜不幸翅膀受了點傷。不能飛翔之后,它擁有兩個自由度,可以在停車場的地面上隨意漫步。然后,我們的主角察覺到有掠食者(或許是一只食蟲的青蛙),因此逃進一根丟棄在停車場的生銹排氣管,蒼蠅此時只有一個自由度,暫時陷入這根細長管子的一維,亦即線狀的世界。

香蕉小视频app但維度是不是就只有那么多?一只蒼蠅在天上飛,被柏油黏住,在地上爬,逃進一根管子里 ——這是否就囊括了一切可能性?亞里士多德或托勒密應該會回答“是”,對一只沒有高度冒險精神的蒼蠅而言,或許也確是如此,但是對當代數學家來說,故事并沒有就此結束,因為他們通常不認為有什么明顯理由只停留在三個維度。我們反而相信,想要真正理解幾何學的觀念,像是曲率或距離,需要從所有可能的維度,從零維到 n維來理解它(其中 n可以是非常大的數)。如果只停留在三維,我們對這個概念的掌握就不算完整,理由是:比起只在某些特定情境才適用的斷言,如果大自然的定律或法則在任何維度的空間中都有效,那么它的理論威力更大,也可能更基本。

甚至即使你所要對付的問題僅限于二維或三維,也可能借由在各種維度中研究該問題而得到有利的線索。再回到我們那只在三維空間里嗡嗡飛的蒼蠅,它可以在三個方向移動,亦即具有三個自由度。然而,假設還有另一只蒼蠅在同一空間里自由移動;它同樣也有三個自由度,整個系統就突然從三維變成六維的系統,具有六個獨立的移動方向。隨著更多的蒼蠅在空間里穿梭,每一只都獨立飛行而不與他者相關,那么系統的復雜度及其維度,也隨之增加。

窺探更高的維度

香蕉小视频app研究高維度系統的好處之一是,可以發現一些無法從簡單場景里看出的模式。例如在下一章,我們將討論:在一個被巨大海洋覆蓋的球形行星上,洋流不可能在任何點都朝同一個方向流動(例如全部從西流向東)。事實上一定會發生的是:一定存在著某些點,海水是靜止不動的。雖然這條規則適用于二維曲面,但我們只有從更高維的系統觀察,也就是考慮水分子在曲面上所有可能運動的情況,才能導出這個規則。這是為何我們不斷向更高維度推進的原因,希望看看這樣能把我們帶到什么方向并學習到什么。

很自然的,考慮更高維度的結果之一是更大的復雜度。例如所謂“拓撲學”(Topology)是一門將物體依最廣義的形狀加以分類的學問。根據拓撲學,一維空間只有兩種:直線(或兩端無端點的曲線)和圓圈(沒有端點的封閉曲線),此外再無其他可能性。你或許會說,線也可以是彎彎曲曲的,或者封閉曲線也可能是長方形的,但這些是幾何學的問題,不屬于拓撲學的范疇。說到幾何學和拓撲學的差別,前者就像拿著放大鏡研究地球表面,而后者則像搭上太空船,從外太空觀察整個地球。選擇何者,要視底下的問題而定:你是堅持要知道所有細節,比方說地表上的每一峰脊、起伏和溝壑,抑或只要大致的全貌(“一個巨大圓球”)便已足夠?幾何學家所關切的通常是物體精確的形狀和曲率,而拓撲學家只在乎整體形貌。就這層意義而言,拓撲學是一門整體性的學問,這和數學的其他領域恰恰形成明顯對比,因為后者的進展,通常是借由把復雜的物件分割成較小較簡單的部分而達成。

香蕉小视频app也許你會問:這些和維度的討論有何關系?如上所述,拓撲學中只有兩種基本的一維圖形,但直線和歪歪扭扭的線是“相同”的,正圓也和任何你想象得出的“閉圈”,不論是如何彎的,多邊形、長方形,乃至于正方形都是相同的。

二維空間同樣也只有兩種基本形態:不是球面就是甜甜圈面。拓撲學家把任何沒有洞的二維曲面都視為球面,這包括常見的幾何形體,像立方體、角柱、角錐的表面,甚至形狀像西瓜的橢球面。在此,一切的差別就在于甜甜圈有洞,而球面沒有洞:無論你怎樣把球面扭曲變形(當然不包括在它中間剪洞),都不可能弄出一個甜甜圈來,反之亦然。換句話說,如果不改變物體的拓撲形態,你就無法在它上面產生新的洞或是撕裂它。反過來說,假如一個形體借由擠壓或拉扯,但非撕裂(假設它是由玩具黏土做成的),變成另一個形體,拓撲學家就把這兩個形體看成是相同的。

只有一個洞的甜甜圈,術語稱為“環面”(torus),但是一般甜甜圈可以有任意數目的洞。“緊致”(compact,封閉且范圍有限)且“可賦向”(orientable,有內外兩面)的二維曲面可以依洞的數目來分類,6/7這個數目稱為“虧格”(genus)。外觀回異的二維物體,如果虧格相同,在拓撲上被視為是相同的。

先前提到二維形體只有球面與洞數不同的甜甜圈面兩大類,這只有在可賦向曲面的情況才成立,本書所討論的通常都是可賦向曲面。比方說,海灘球有兩個面,即里面和外面,輪胎的內胎也有兩個面。然而,對于比較復雜的情況,例如單面或“不可賦向”的曲面如 “克萊因瓶”(Klein bottle)和“莫比烏斯帶”(Mbius strip),上述說法并不成立。

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